Tensione di Snervamento a Taglio vs Resistenza a Trazione: La Relazione di von Mises

Per materiali isotropi, duttili che obbediscono al criterio di snervamento di von Mises, la relazione tra tensione di snervamento a taglio (τ_y) e resistenza a snervamento a trazione uniaxiale (σ_y) è fissa dalla geometria della superficie di snervamento.

Derivazione

Lo stress equivalente di von Mises sotto uno stato di tensione generale è:

σ_vm = √[½{(σ₁−σ₂)² + (σ₂−σ₃)² + (σ₃−σ₁)²}]

Per taglio puro (τ), gli stress principali sono σ₁ = τ, σ₂ = 0, σ₃ = −τ. Sostituendo:

σ_vm = √[½{(τ−0)² + (0+τ)² + (−τ−τ)²}] = √[½{τ² + τ² + 4τ²}] = √(3τ²) = √3 τ

Allo snervamento, σ_vm = σ_y. Quindi:

τ_y = σ_y / √3 ≈ 0.577 σ_y

Confronto con Criterio Tresca

Il criterio Tresca (massimo stress di taglio) predice τ_y = σ_y/2 = 0.5 σ_y. Von Mises è generalmente più accurato per metalli duttili; Tresca è più conservativo.

Implicazione Pratica

L'affermazione "tensione di snervamento a taglio uguale resistenza a trazione uniaxiale" è incorretta per materiali von Mises. La tensione di snervamento a taglio è approssimativamente 57.7% della resistenza a snervamento a trazione, non 100%. Questa distinzione importa in test torsione, progettazione giunti bullonati, e analisi elementi finiti dove lo snervamento a taglio governa.