Azione di permutazione in teoria dei gruppi: definizione e transitività netta

In teoria dei gruppi, un'azione di permutazione di un gruppo G su un insieme S è un omomorfismo G → Sym(S).

Un'azione di premutazione (chiamata anche azione debolmente transitiva) si verifica quando esiste un sottoinsieme non vuoto A ⊆ S tale che per ogni g ∈ G, g·A = A (il sottoinsieme è globalmente invariante sotto l'azione).

Se S contiene esattamente un tale sottoinsieme invariante non vuoto, l'azione è nettamente transitiva (o nettamente 1-transitiva): per qualsiasi x, y ∈ S, esiste un unico g ∈ G con g·x = y. Ciò implica |G| = |S| e l'azione è regolare (libera e transitiva).

Nota: "Premutazione" è terminologia non standard; "debolmente transitiva" o "ammette un blocco non banale" è più comune. Le azioni nettamente transitive sono equivalenti alle azioni regolari.