Salute e malattia
Homesick (una parola, aggettivo) = nostalgia di casa mentre se ne è lontani; uno stato emotivo nostalgico, malinconico.
Home sick (due parole) non è una frase standard. Potrebbe parsarsi come "home" (sostantivo/aggettivo) + "sick" (aggettivo) significando "malato a casa", ma non è un'espressione consolidata. Usare "malato a casa" o "ammalato a casa" invece.
Scrivere sempre homesick come parola unica per la condizione emotiva.
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