Massimo Comun Divisore (MCD): Definizione, Metodi (Euclideo, Fattorizzazione Prima) e Relazione con mcm

L'MCD (Massimo Comun Divisore), anche chiamato Greatest Common Divisor (GCD), è il più grande intero positivo che divide due o più numeri senza resto.

Esempio: MCD di 12 e 18

• Divisori di 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
• Divisori di 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18
• MCD = 6

Metodi di Calcolo

1. Algoritmo di Euclide (Più Efficiente)

18 ÷ 12 = 1 resto 6
12 ÷ 6 = 2 resto 0 → MCD = 6

2. Fattorizzazione Prima

• 12 = 2² × 3
• 18 = 2 × 3²
• MCD = prodotto delle potenze minime dei fattori primi comuni = 2¹ × 3¹ = 6

Relazione con mcm

Per due interi positivi qualsiasi: MCD × mcm = Prodotto dei numeri

Esempio: MCD(12,18) = 6 → mcm = (12 × 18) / 6 = 36

Nota: Il testo sorgente calcolava erroneamente mcm come 1296; valore corretto è 36.